Das Prinzip der vollständigen Induktion

"Seht Euch doch diesen Mathematiker an", sagt der Logiker, "er bemerkt, dass die ersten neunundneunzig Zahlen kleiner als hundert sind und schließt daraus auf Grund von etwas, das er Induktion nennt, dass alle Zahlen kleiner als hundert sind."

"Ein Physiker glaubt", sagt der Mathematiker, "dass 60 durch alle Zahlen teilbar ist. Er bemerkt, dass 60 durch 1, 2, 3, 4, 5 und 6 teilbar ist. Er untersucht noch ein paar Fälle wie 10, 20 und 30, die, wie er sagt, aufs Geratewohl herausgegriffen sind. Da 60 auch durch diese teilbar ist, betrachtet er seine Vermutung als hinreichend durch den experimentellen Befund bestätigt."

"Ja, aber seht Euch doch die Ingenieure an", sagt der Physiker. "Ein Ingenieur hatte den Verdacht, dass alle ungeraden Zahlen Primzahlen sind. Jedenfalls, so argumentiert er, kann 1 als Primzahl betrachtet werden. Dann kommen 3, 5 und 7, alle zweifellos Primzahlen. Dann kommt 9; ein peinlicher Fall, wir scheinen hier keine Primzahl zu haben. Aber 11 und 13 sind unbestreitbar Primzahlen. ‚Auf die 9 zurückkommend', sagt er, ‚schließe ich, dass 9 ein Fehler im Experiment sein muß.'"

Es liegt nur allzu sehr auf der Hand, dass Induktion zum Irrtum führen kann. Um so bemerkenswerter ist es, da die Irrtumswahrscheinlichkeiten so überwältigend erscheinen, dass Induktion manchmal zur Wahrheit führt.

Und deshalb noch ein Witz:

Ein Physiker, ein Ingenieur und ein Mathematiker machen ihren ersten Fallschirmabsprung. Vorher erklärt ihnen ihr Instrukteur nochmals ganz genau, was sie zu tun haben: Rausspringen, bis 3 zählen und die Reißleine ziehen.

Der Physiker springt. Ihm ist aber bis 3 Zählen viel zu ungenau und zu primitiv. Er berechnet vielmehr aus seiner Höhe und Fallgeschwindigkeit den genauen Punkt, an dem er die Reißleine ziehen muß, um gerade noch weich zu landen. Er zieht die Leine und kommt optimal auf.

Der Ingenieur als praktisch veranlagter Mensch denkt sich: Bis 3 zu zählen ist viel zu unsicher und damit zu gefährlich ... er springt und zieht sofort die Reißleine. Bei ihm dauert es zwar etwas länger, aber auch er landet unbeschadet.

Die beiden sehen den Mathematiker aus dem Flugzeug springen. Dieser fällt ... und fällt ... und fällt ... Kein Fallschirm öffnet sich und schließlich schlägt er auf dem Boden auf. Zum Glück landet er in einem Heuhaufen. Physiker und Ingenieur rennen entsetzt zum Heuhaufen und, als sie ihn ausgraben, hören sie ihn sagen: "...daraus folgt aufgrund vollständiger Induktion: 3" ....